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Arctic Sudoku

解题方法

适用于两种玩法的逐步解题方法。每一步都链接到所用的技巧。

数独 – 解题方法

  1. 1. 逐个数字扫描

    从已经填入次数最多的数字开始。找出哪些宫还缺这个数字，并划掉已经有该数字的行和列。如果宫内只剩一个空格，那就是它的位置（隐藏单数）。按 1–9 依次重复。

    技巧： 隐藏单数（Hidden single）

    12312345678938555
    • 基准
    • 排除／填入

  2. 2. 寻找接近填满的单元

    包含 7–8 个数字的行、列或宫，能很快看出缺少哪个数字。

    技巧： 裸数单数（Naked single）

    1123456789371942856
    • 排除／填入

  3. 3. 重复直到卡住

    重复步骤 1–2 直到卡住为止。在入门和简单中，仅凭这一步就能解到最后。

    技巧： 隐藏单数（Hidden single）

    12312345678944164
    • 基准
    • 排除／填入

  4. 4. 写笔记

    把所有可能的数字（候选数）都标出来——先标空格较少的宫或行，难题则标满整个棋盘。只剩一个候选数的格子就是裸数单数。

    技巧： 裸数单数（Naked single）

    123123456789123456789
    • 基准
    • 排除／填入

  5. 5. 用模式排除候选数

    锁定候选数（某数字在宫内只能出现在一行中）、数对和三数组（两三个格子共享相同的候选数）。每次排除都可能产生新的单数——回到步骤 1。

    技巧： 宫内排除（Pointing）, 行列排除（Claiming）, 裸数对（Naked pair）, 隐藏数对（Hidden pair）, 裸数三数组（Naked triple）, 隐藏三数组（Hidden triple）

    123123456789494948462135687
    • 基准
    • 排除／填入

  6. 6. 困难和专家：只有两个位置的数字

    寻找在某行、某列或某宫中只有两个可能位置的数字。它们是 X-Wing、摩天楼、染色法和链条技巧的基础（见“技巧”）。

    技巧： X-Wing, 摩天楼（Skyscraper）, 简单染色法（Simple colouring）, X 链（X-Chain）

    123456789123456789133537233439
    • 基准
    • 排除／填入

  7. 7. 永远不要猜测

    应用中的每一题都能用逻辑解出，猜错是要付出代价的。

杀手数独 – 解题方法

  1. 1. 从只有一种组合的笼子开始

    从只有一种可能组合的笼子开始（见下表），例如两格之和为 3 必是 1+2，三格之和为 24 必是 7+8+9。把组合先写成笔记。

    技巧： 笼子组合（Cage combinations）

    12312331712128989
    • 排除／填入

  2. 2. 利用极大和极小的总和

    两格之和为 16 的笼子必是 7+9；两格之和为 5 的笼子是 1+4 或 2+3——所以 5 到 9 都不可能出现在里面。

    技巧： 笼子组合（Cage combinations）, 最小/最大总和（Minimum and maximum sums）

    1123456165797912341234
    • 排除／填入

  3. 3. 45 法则

    每一行、每一列和每一宫的数字之和都是 45（两行是 90，三行是 135）。把完全位于某个宫内的笼子加起来，差到 45 的部分就是剩余格子的总和。如果某个笼子稍微伸出宫外，差值就是伸出去那格的数字（凸出格与凹入格）。

    技巧： 45 法则（单格）（Rule of 45）, 45 法则（多格）（Rule of 45, several cells）, 凸出格与凹入格（Innies and outies）

    1231234119135157
    • 基准
    • 排除／填入

  4. 4. 结合普通数独规则

    如果某个数字必须出现在完全位于一行内的笼子中，它就不能出现在该行的其他地方。同一笼子内不能有重复数字。

    技巧： 笼内锁定候选数（Locked candidates in cages）

    12312345631212125126
    • 基准
    • 排除／填入

  5. 5. 重新检查组合

    每放入一个数字后都要重新检查组合——常常会有多种组合随之排除。

    技巧： 跨笼子组合（Combinations across cages）

    112345671234561234563
    • 基准
    • 排除／填入

  6. 6. 困难和专家

    关注共同覆盖某个区域的笼子组、笼子可能的最小和最大总和，以及与同一行或宫共享格子的笼子（见“技巧”）。

    技巧： 笼子拆分（Cage splitting）, 最小/最大总和（Minimum and maximum sums）, 跨笼子组合（Combinations across cages）, 笼子链接链条（Chains with cage links）

    1231234565101620
    • 基准
    • 第二种颜色
    • 排除／填入

只有一种组合的笼子总和

这些总和只能用一种方式组成。请立即把数字写成笔记。

格数总和 = 数字
2格
  • 3 = 1+2
  • 4 = 1+3
  • 16 = 7+9
  • 17 = 8+9
3格
  • 6 = 1+2+3
  • 7 = 1+2+4
  • 23 = 6+8+9
  • 24 = 7+8+9
4格
  • 10 = 1+2+3+4
  • 11 = 1+2+3+5
  • 29 = 5+7+8+9
  • 30 = 6+7+8+9
5格
  • 15 = 1+2+3+4+5
  • 16 = 1+2+3+4+6
  • 34 = 4+6+7+8+9
  • 35 = 5+6+7+8+9

实用技巧

  • 不确定时用笔记代替猜测。只允许 2 次错误。
  • 把提示留到真正卡住的时候——完美解题在统计中最有价值。
  • 卡住时，按从简单到复杂依次检查每种技巧，而不是盯着整个棋盘发呆。
  • 休息一下——出乎意料地，这常常能让你看到下一步。
  • 连续解出多题且没有错误时提升一个难度，如果经常把两次提示都用掉，就降低一个难度。